Презентация по теме золотое сечение. Презентация на тему: Золотое сечение. Золотое сечение в строении Земли

Серебрякова Евгения

Презентация содержит проект "Золотое сечение" в жизни. В презентации рассматривается понятие "золотое сечение", показано золотое сечение в медицине, архитектуре, живописи, природе, геометрии.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Принцип золотого сечения: Высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в науке, технике и природе. Определение золотого сечения: Целое относится к его большей части так, как большая часть к меньшей.

Пифагор (580-500 г.г.до н.э.) Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. История золотого сечения

Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г)

Лука Пачоли (около 1445 - позже 1509)

В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольник.

Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливается перпендикуляр к AB , откладывают на нём отрезок BC , равный половине AB , на отрезке AC откладывают отрезок CD , равный CB , и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE , равный AD .

Золотое сечение можно увидеть в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором. Пифагорейский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими.

Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD . Радиусом АВ находится точка D , которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD . Точка Е делит отрезок AD в отношении 56: 44.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве. Одно из областей применения золотого сечения в искусстве является учение об отношениях в человеческом теле. Человек рассматривается скульптором, как наиболее совершенное творение природы.

Золотая пропорция применяется также в природе, архитектуре, живописи и других разделах искусства. Одним из шедевров архитектуры, сконструированном на основе золотого сечения, является Парфенон. Он имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Золотое сечение в архитектуре

Покровский Собор на Красной площади в Москве

Золотое сечение было распространено в живописи, в основном, в картинах. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Золотое сечение в живописи картина Леонардо да Винчи "Джоконда"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. картина И. И. Шишкина"Сосновая роща"

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 11 к 7.

Рисунок. Электрокардиограмма человека по В.Д.Цветкову(1984): ts(n), tp(n), t(n) - длительности систолы, диастолы и кардиоцикла, соответственно, при частоте сердцебиений n ; P,Q,R,S,T -зубцы ЭКГ.

В настоящее время стоматология занимается не только лечением заболеваний полости рта, но и эстетической медициной. Удивительно, но и в стоматологии можно проследить пропорции "золотого сечения". Красивая улыбка - это не только белоснежные здоровые ровные зубы, но и их правильное соотношение и расположение. И здесь мы опять сталкиваемся с закономерность "золотого сечения"

Люди часто сталкиваются в своей жизни с предметами, в основе которых заложено золотое сечение. Золотое сечение было известно с давних времен, его использовали деятели искусства для того, чтобы их работы были наиболее приятны для зрительного восприятия. В наше время золотое сечение играет очень важную роль в медицине, особенно в кардиологии, оно является гарантом здоровья человеческого сердца и кровеносной системы.

Васюткинский Н.Н. Золотая пропорция. М., 1990. Волошинов А.В. Математика и искусство. М., 1992. А.В. Волошинов. Пифагор.- М: «Просвещение» 1993 г. Интернет. Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

Слайд 1

Презентация по математике «Золотое сечение» Бухарина Е.В. учитель математики Гимназия №1 г. Краснознаменск Московской области 2011 год.

Слайд 2

План проекта: ввести понятие «золотое сечение» геометрическое построение «золотого сечения» построение правильного пятиугольника пентаграмма – символ «золотого сечения» «золотое сечение» в: - природе - искусстве - архитектуре «золотое сечение» и мода

Слайд 3

Алгебраическое построение «золотого сечения» АВ=а сводится к решению уравнения a:x=x:(a-x), где x=b, откуда x= =0,62a. Отношение x к а может быть так же выражено дробями 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21,…, где 2, 3, 5, 8, 13, 21,… - числа Фибоначчи.

«Золотое сечение» деления в крайнем и среднем отношении – деление отрезка с на две части таким образом, что большая часть b является средней пропорциональной между всем отрезком c и меньшей его частью a.

Слайд 4

Геометрическое построение «золотого сечения»

Слайд 5

Построение правильного пятиугольника

Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем точки.

Слайд 6

Построение пентаграммы

Соединяем углы полученного выше пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Слайд 7

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Слайд 8

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спиралью Архимеда.

Золотая спираль

Слайд 9

В расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.

Слайд 10

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как золотая пропорция.

Слайд 11

Портрет «Мона Лиза» (Джоконда) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Слайд 12

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль.

Выполнил ученик 6 класса: Стафеев Антон. Золотое сечение.

Что такое Золотое сечение? "Золотое сечение" - деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т.е. АВ:ВС=АС:АВ). Это отношение равно примерно 8:5.

История Золотого сечения. В дошедшей до нас античной литературе золотое сечение впервые встречается во II книге «Начал» Евклида, где дается геометрическое построение золотого сечения Х (A+ X) = A 2 . Евклид применяет золотое сечение при построении правильных 5 и 10 угольников. Несомненно, что золотое сечение было известно и до Евклида. Весьма вероятно, что задача золотого сечения была решена еще пифагорейцами, которым приписываются построение правильного 5 угольника и геометрические построения, равносильные решению квадратных уравнений. После Евклида исследованием золотого сечения занимался Гипсикл.

Золотое сечение в природе. В биологических исследованиях показано, что начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

Золотое сечение в спирали. Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Гете называл спираль «кривой жизни».

Золотое сечение в технике. Раковина закручена по спирали. Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Золотое сечение в архитектуре. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...

Золотое сечение в музыке. В начале XX века на одном из заседаний Московского научно-музыкального кружка русский советский музыковед Э. К. Розенов выступил с докладом "Закон золотого сечения в поэзии и музыке". Эту работу можно считать одним из первых математических исследований музыкальных произведениях. Так, сравнивая проявление закона золотого сечения у Баха и Бетховена, Розенов пишет: "Мы находим у Баха сравнительно более детальную и органическую сплоченность. У Бетховена проявление закона золотого сечения глубоко логично по отношению к размерам частей формы, но главным образом указывает на силу темперамента этого автора по точности совпадения всех моментов высшего напряжения чувств и разрешения подготовленного ожидания с моментами золотых сечений… ” .

Золотое сечение в литературе. Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция. Проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает числа Фибоначчи.

Золотое сечение в живописи. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет. Таких точек всего четыре. Портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках.

Примеры. В правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении (т. е. отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны1,618).

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца)

Спасибо за внимание.

Золотое сечение.Золотое сечение - это такое пропорциональное
деление отрезка на неравные части, при котором
весь отрезок так относится к большей части, как
сама большая часть относится к меньшей; или
другими словами, меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему.
В геометрии прямоугольник с таким отношением
сторон стали называть золотым прямоугольником.
Его длинные стороны соотносятся с короткими
сторонами в соотношении 1,168: 1.

Чему же равно золотое сечение?

Чему же равно золотое сечение? Если высоту картины взять за
1,а расстояние от верхнего края до линии горизонта обозначить
за x , то по условию золотого сечения (отношение высоты
картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта
равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к
расстоянию от линии горизонта до нижнего края) получаем
1: x = x: (1: x) , преобразовав это уравнение получаем, что
x = 0,62 (или часто это число обозначают буквой φ).

Золотой прямоугольник

Прямоугольник стороны, которого находятся в
золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине
даёт число 0,62; называется золотым
прямоугольником. KL/KN=0,62
L
M
K
N

Золотое сечение в живописи.

После того как мы рассмотрели что такое золотое сечение, то
теперь рассмотрим где же оно применяется в жизни.
На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с
очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко
освященная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит
длину картины по золотому сечению. Справа от сосны
освященный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению
правую часть картины по горизонтали. Слева от сосны
находиться множество сосен- при желании можно с успехом
продолжать деление картины по золотому сечению и дальше.

Золотое сечение в природе.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда
обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение
хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке,
есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию
провести через его наиболее широкую часть. Белорусский
ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений
в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять
свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого
сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это
закручивание по спирали. Еще Архимед, уделяя внимание
спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и
сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение
природы к спиральным формам, называя спираль «кривой
жизни». Современными учеными было установлено, что такие
проявления спиральных форм в природе как раковина улитки,
расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение
урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в
себе ряд Фибоначчи.

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают,
исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это
универсальная форма для проверки законов золотого
сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей
пропорции идеальны, что создает определенные
сложности с подбором одежды. В дневнике Леонардо
да Винчи есть рисунок вписанного в окружность
обнаженного человека, находящегося в двух
наложенных друг на друга позициях. Опираясь на
исследования римского архитектора Витрувия,
Леонардо подобным образом пытался установить
пропорции человеческого тела. Позднее французский
архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского
человека» Леонардо, создал собственную шкалу
«гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику
архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность
человека, проделал колоссальную работу. Он измерил
порядка двух тысяч человеческих тел, а также
множество античных статуй и вывел, что золотое
сечение выражает среднестатистический закон. В
человеке ему подчинены практически все части тела,
но главный показатель золотого сечения это деление
тела точкой пупка. В результате измерений
исследователь установил, что пропорции мужского тела
13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции
женского тела – 8:5.

Золотое сечение в пропорциях человеческого тела.

Человек- венец творения природы... Установлено что золотые
отношения можно найти в пропорциях человеческого тела.
Оказывается что у большинства людей, верхняя точка уха на рисунке –
это точка B, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок AC, в
золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D,делит в золотом
отношении расстояние BC, т.е. расстояние от верхней части уха до
основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до
основания шеи в золотом отношении, т.е. точка E делит в золотом
отношении отрезок DC.

Золотое сечение в ухе человека.
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"),
который исполняет функцию передачи звуковой вибрации.
Эта костевидная структура
наполнена жидкостью и также
сотворена в форме улитки,
содержащую в себе стабильную
логарифмическую форму
спирали = 73º 43’.

Золотая пропорция в строении легких человека.
Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во
время физико-анатомических исследований установили, что в
строении легких человека также существует золотое сечение.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека,
заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух
основных дыхательных путей,
один из которых (левый) длиннее,
а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта
Асимметричность продолжается
и в ответвлениях бронхов,
во всех более
мелких дыхательных путях.
Причем соотношение длины
Коротких и длинных бронхов
также составляет золотое
сечение и равно 1:1,618.

Золотое сечение в строении Земли.

В красивом (гармоничном) сочетании звуков
заложена «золотая» пропорция(звукоряд Пифагора).
По закону золотого сечения построена Солнечная
система. Пятиконечную симметрию имеет планета
Земля, кора которой выложена из пятиугольных
плит. Есть основание думать, что весь мир построен
по принципу золотой пропорции. В этом смысле
Вселенная в целом является грандиозным живым
организмом, подобие с которым дает на право
самими называться живыми организмами.

Цель: Найти закономерности «золотого сечения» в литературных произведениях, проанализировать известные всему миру примеры использования золотого сечения в живописи, музыке и т.д. Работа учеников: Ефимовой Екатерины, 7 класс, Тепловой Анны, 8 класс, Юшкевича Максима,10 класс «Там, где красота, там действуют законы математики» (Г.Г.Харди).

Золотые пропорции в литературе. Поэзия и золотое сечение. Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает собственной музыкальной формой - собственной ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция. Начнем с величины поэтические произведения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр поэтические произведения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Многими исследователями было замечено, что поэтические произведения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник": Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк. Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.

Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55! Н. Васютинский констатирует: "Оконцовкой главы является объяснение Евгения в глубоких чувств к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!". Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее только одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу поэтические произведения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением. Главная часть поэтические произведения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления располагается в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть поэтические произведения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя). Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт поэтические произведения

Можно ли говорить о золотом сечении в музыке? Можно, если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыке золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка золотого сечения служит ориентиром формообразования. Часто на нее приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое звуковысотное мест. Еще в 1925 г. искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении «золотого сечения». Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено «золотых сечений».

По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 «золотых сечений». При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении «золотого сечения», но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении. Композитор и ученый М. А. Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате "Аппассионата" и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – основной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, - два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает «золотое сечение». Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)

В качестве примера построения скрипки на основе закона золотого сечения возьмем скрипку работы Антонио Страдивари, созданную им в 1700 г. Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок. Длина корпуса 355 мм Ширина верхнего овала 167,5 мм Ширина нижнего овала 207 мм Ширина средней части 109 мм

Проанализировав некоторые произведения, мы увидели, что мелодия развивается, подчиняясь закону золотого сечения. Классические произведения создаются по строгим правилам и канонам. Великие композиторы создавая свои бессмертные произведения, руководствовались только своими чувствами и знанием нотной грамоты, знанием законов нотного письма. При ближайшем рассмотрении этих произведений стало ясно, что законы нотной записи перекликаются с законами золотого сечения.

В ЖИВОПИСИ Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом полностью неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный.

«Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π)..

И.И. Шишкин. Корабельная роща Пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

Акцентные точки приходятся не только на два из четырех золотых пересечения (комли двух центральных берез), но и на 2 (желтая сетка – по нижней горизонтали граница тени и комли еще четырех деревьев, а по вертикали ствол одной из берез) и две горизонтали 5 (выделены красным – по горизонтали дальний край поляны и высота дальних деревьев, по вертикали граница крон левой группы деревьев). А. Куинджи Березовая роща