Формула корней квадратного уравнения. Презентация Ликизюк М.И.
Цели и задачи урока Выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”; Способствовать умению анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью; Воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.
1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока. 2. Фонетическая зарядка. 3. Устный опрос. Устный счет. 4. Изучение нового материала. 5. Закрепление. Решение примеров. 6. Физ.минутка. 7. Обобщение. 8.Итог урока 9.Домашняя работа. План урока
Говори правильно на уроке. Коэффициент Корень Дискриминант Переменная
Устный опрос 1.Дайте определение квадратного уравнения, приведите примеры. 2.Назовите коэффициенты а, в, с в уравнениях: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. Дайте определение приведённого квадратного уравнения, приведите примеры. 4.Назовите приведённое квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны -2(3)
Устный счет 370+230= 7,2:1000= :50= 0,6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0,125∙1000000= +14= 75:100000=
Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + b х + с = 0 , где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0 . Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом. С
Дискриминант квадратного уравнения Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac . Возможны три случая: D 0 D 0 D 0
Если D 0 В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:
Задачи Решить уравнение 2х² - 5х +2=0 Решить уравнение 2х² - 3х +5=0 Решить уравнение х² -2х +1=0
то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 - корни заданного уравнения. Здесь a = 2, b = -5, c = 2 . Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4 2 2 = 9 . Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0 К задачам
Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0 З десь a = 2, b = -3, c = 5 . На йдем дискриминант D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4·2·5 = -31 , т. к. D
Решить уравнение x 2 - 2 x + 1 = 0 З десь a = 1 , b = - 2 , c = 1 . Получаем D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, поскольку D=0 Получили один корень х = 1. К задачам
№ 2. а)При каких значениях х равны значения многочленов: (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)? Б)При каких значениях х равны значения многочленов: (2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)? № 1. Решите уравнения: а) х 2 +7х-44=0 ; б) 9у 2 +6у+1=0 ; в) –2 t 2 +8t+2=0; г) а+3а 2 = -11. д) х 2 -10х-39=0 ; е) 4у 2 -4у+1=0 ; ж) –3 t 2 -12 t+ 6 =0; 3) 4а 2 +5= а.
Ответы № 1. А)х=-11, х=4 Б) y =-1/3 В) t=2±√5 Г)нет решения Д)х=-3, х=13 Е)у=1/2 Ж) t=-2±√6 З)нет решения № 2 А)х=1/2, х=-1 Б)х=2, х=-1С
Итог урока. 1.Что вы узнали нового на уроке? 2.Чему равен D ? 3.Сколько корней имеет уравнение, если D>0 D
I этап. Разминка Вспомни какие уравнения называются квадратными, как определить коэффициенты a, b, c (учебник стр. 133). Выполни устно: 1. Являются ли уравнения квадратными? а) 2x 2 - 5x - 2 = 0; б) x 5 + 2x 2 = 0; в) 2xy - 3 = 0; г) x 2 + 4x = 0 2. Определи коэффициенты квадратных уравнений: а) 2x 2 - 3x - 7 = 0; б) 5x = 0; в) x 2 + 4x = 0 Проверь себя!
II этап. Изучение новой темы Внимательно прочитай текст: Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Решение этого уравнения начинается с определения его дискриминанта. Дискриминантом квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 называют выражение вида b 2 - 4ac. Дискриминант обозначают буквой D. Далее
II этап. Изучение новой темы Количество корней квадратного уравнения Теорема 1. Если D
II этап. Изучение новой темы Теорема 2. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле x = -b / 2a. Пример 2. Решить уравнение 4x x + 25 = 0 Решение: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. По теореме 2 уравнение имеет один корень: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Ответ: 2,5. ДалееНазад
0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:, Пример 3. Решить уравнение 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="II этап. Изучение новой темы Теорема 3. Если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:, Пример 3. Решить уравнение 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 II этап. Изучение новой темы Теорема 3. Если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:, Пример 3. Решить уравнение 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. По теореме 3 уравнение имеет два корня:, x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Ответ: 1,. ДалееНазад 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:, Пример 3. Решить уравнение 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:, Пример 3. Решить уравнение 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. По теореме 3 уравнение имеет два корня:, x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Ответ: 1,. ДалееНазад"> 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:, Пример 3. Решить уравнение 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title="II этап. Изучение новой темы Теорема 3. Если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:, Пример 3. Решить уравнение 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="II этап. Изучение новой темы Теорема 3. Если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:, Пример 3. Решить уравнение 3x2 + 8x - 11 = 0 Решение: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1">
III этап Закрепление изученного материала Выполни в тетради упражнения 1-3. Ты можешь вернуться ко второму этапу, если у тебя возникнут вопросы. После выполнения упражнений проверь себя и исправь ошибки. 1. Реши уравнение: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Реши уравнение: x x + 25 = 0 3. Реши уравнение: 2x 2 +3x + 10 = 0 Проверь себяИзучение темы
С решением квадратных уравнений школьники сталкиваются в седьмом классе впервые. На протяжении курса алгебры они столкнуться с ними не раз. Существует множество различных методов решения квадратных уравнений и формулы для нахождения их корней. Именно этому и посвящена презентация «Еще одна формула корней квадратного уравнения». Благодаря обучающему файлу ученики могут самостоятельно разобраться в приведенных примерах, что поможет им справляться в дальнейшем с подобными заданиями. Также будет очень полезным параллельное демонстрирование презентации вместе с проведением урока. Это поможет лучше усвоить материал.
слайды 1-2 (Тема презентации "Ещё одна формула корней квадратного уравнения", пример)
На первом слайде приводится квадратное уравнение, а ниже приводятся формулы корней данного уравнения. Как видим, здесь используется несколько другая формула дискриминанта. Дело в том, что при четном коэффициенте при неизвестной в первой степени можно использовать другую формулу дискриминанта.
Приводится решение уравнения через эти формулы. Можно заметить, что при решении используется уже изученный материал, например свойства рациональный дробей, некоторые преобразования над ними. Также для решения данного уравнения школьники должны вспомнить об арифметиком корне, как его извлекать при достаточно больших подкоренных выражениях.
слайды 3-4 (примеры)
На следующем слайде приводится еще один пример решения квадратного уравнения. Прежде, чем посмотреть на решение, школьник может самостоятельно попробовать решить его. Если он хорошо разобрался в предыдущем примере, он справится и с этим. В итоге можно сравнить решения.
Для того, чтобы ученики могли наловчиться, предлагается решить еще два примера. Благодаря подробным объяснениям, в дальнейшем у школьников не будут возникать сложности с аналогичными примерами, которые будут встречаться в домашнем задании или контрольных работах.
слайды 5 (пример)
Презентация имеет логическую и связанную структуру. И текст и формулы демонстрируются оптимальным размером, соответствующим стандартам для подобного рода пособий. Цвета соответствуют также требованиям. Нет отвлекающих приложений, которые по ошибке присутствуют во многих ЭУП-ях. Таким образом, школьники смогут максимально сконцентрировать на тему и примеры.
Материал будет полезен также для надомников и учеников, которые обучаются экстерном.
Благодаря подобным презентациям составить план урока не составит труда. Можно использовать примеры, данные в файле для того, чтобы демонстрировать их во время проведения урока.
Презентация по слайдам
Текст слайда: Формула корней квадратного уравнения Журавлева Людмила Борисовна учитель математики московской гимназии № 1503
Текст слайда: Вы хотите научиться решать квадратные уравнения? ДА НЕТ
Текст слайда: Вы хотите научиться решать квадратные уравнения? ДА НЕТ
Текст слайда: Содержание Определение квадратного уравнения Дискриминант квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Задачи Полезный материал Тест Самостоятельная работа
Текст слайда: Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0. Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.
Текст слайда: Дискриминант квадратного уравнения Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. Возможны три случая: D 0 D 0 D 0
Текст слайда: Если D 0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:
Текст слайда: Если D = 0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:
Слайд №10
Текст слайда: Если D 0 Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.
Слайд №11
Текст слайда: Формула корней квадратного уравнения Обобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. К тесту
Слайд №12
Текст слайда: Задачи Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0. Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.
Слайд №13
Текст слайда: Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0 Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения. К задачам
Слайд №14
Текст слайда: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0,5
Слайд №15
Текст слайда: Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0 Здесь a = 2, b = -3, c = 5. Найдем дискриминант D = b2- 4ac= = (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D
Слайд №16
Текст слайда: Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0 Здесь a = 1, b = -2, c = 1. Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0 Получили один корень х = 1. К задачам
Слайд №17
Текст слайда: Полезный материал Определение квадратного уравнения Определение приведенного квадратного уравнения Определение дискриминанта Формула корней квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения
Слайд №18
Текст слайда: Определение приведенного квадратного уравнения Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1. х2 + bх + с = 0
Слайд №19
Текст слайда: Тест 1. Вычислите дискриминант уравнения х2-5х-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Следующий вопрос
Слайд №20
Текст слайда: 2. Сколько корней имеет уравнение, если D < 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос
